題目列表(包括答案和解析)
5、
若集合A＝{x|x=4n+1，
}，B={x|x=4n-3，}，C={x|x=8n+1，}，則A，B，C的關系是( )
A、
B、
C、
D、
4、
已知非空集合M
{1，2，3，4，5}，且當
時，也有6－，則集合M的個數是( )
A、3 B、4 C、5 D、6
3、
滿足集合{1，2}M{1，2，3，4，5}的集合的個數是( )
A、8 B、7 C、6 D、5
2、
已知A＝{3，a}，B＝
，A
B＝{1}，則A
B等于( )
A、{1，3，a} B、{1，2，3，a} C、{1，2，3} D、{1，3}
1、
已知2a+1<0，關于x的不等式
－4ax－5
>0的解集是( )
A、
B、
C、
D、
(17)(2004云南)(本小題滿分12分)
數列
的前n項和記為Sn，已知
證明：
(Ⅰ)數列
是等比數列；
(Ⅱ)
(18)(2001天津)(本小題滿分12分)
設
是R上的偶函數．
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)證明f(x)在(0，+∞)上是增函數．
(19)(2000天津)(本小題滿分12分)
設函數
，其中
。
(I)解不等式
；
(II)求
的取值范圍，使函數
在區間
上是單調函數。
(20)(2004上海)(本題滿分12分)
記函數f(x)=
的定義域為A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)
的定義域為B.
(1) 求A；
(2) 若B
A, 求實數a的取值范圍.
(21)(2002天津)(本題滿分12分)已知
是由非負整數組成的數列，滿足
，
，
＝
，
……。
(1)求
；
(2)證明
……；
(3)求的通項公式及其前
項和
。
(22)(2003天津)(本小題滿分14分)
設
為常數，且
．
(Ⅰ)證明對任意
≥1，
；
(Ⅱ)假設對任意≥1有
，求的取值范圍．
(附加題)(2004天津)(本小題滿分15分)
已知定義在R上的函數
和數列滿足下列條件：
，
(n＝2，3，4，…)，
，
－
＝
(n＝2，3，4，…)，其中a為常數，k為非零常數。
(1)令
，證明數列
是等比數列；
(2)求數列的通項公式；
(3)當
時，求
。
高考第一輪總復習同步試卷(十一)
集合、函數、數列
13、
14、1
15、(0,0)、(1,1) 16、
(17)本小題主要考查數列、等比數列的概念和性質，分析和推理能力，滿分12分。
證明：(Ⅰ)∵
∴ 
整理得 
所以 
故是以2為公比 的等比數列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
于是 
又 
故 
因此對于任意正整數 
都有
(18)本小題主要考查函數的奇偶性和單調性等基本性質，指數函數和不等式的基本性質和運算，以及綜合分析問題的能力.
(I)解：依題意，對一切
有
，即
所以
對一切成立.
由此得到
即a2=1.
又因為a＞0，所以a=1.
(II)證明一：設0＜x1＜x2，
由
即f(x)在(0，+∞)上是增函數．
證明二：由
得
當
時，有
此時
所以f(x)在(0，+∞)上是增函數．
(19)本小題主要考查不等式的解法、函數的單調性等基本知識、分類討論的數學思想方法和運算、推理能力。滿分12分。
解：(I)不等式即
，
由此可得
，即
，其中常數。所以，原不等式等價于
即
--3分
所以，當
時，所給不等式的解集為
；
當
時，所給不等式的解集為
。--6分
(II)在區間上任取
，
，使得<。
。--8分
(i) 當時，
∵ 
，∴ 
，
又
，∴
，即
。
所以，當時，函數在區間上是單調遞減函數。 --10分
(ii)當時，在區間上存在兩點
，
，滿足 
，
，即
，所以函數在區間上不是單調函數。
綜上，當且僅當時，函數在區間上是單調函數。--12分
(20)[解](1)2－
≥0, 得
≥0, x<－1或x≥1
即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞]
(2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0.
∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).
∵BA, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥
或a≤－2, 而a<1,
∴≤a<1或a≤－2, 故當BA時, 實數a的取值范圍是(－∞,－2]∪[,1)
(21)本小題主要考查數列與等差數列前n項和等基礎知識，以及準確表述，分析和解決問題的能力。滿分14分。
解：(1)由題設得
，且
均為非負整數，所以的可能的值為1、2、5、10.
若＝1,則
＝10，
＝
，與題設矛盾。
若＝5,則＝2, 
，與題設矛盾。
若＝10,則＝1, 
，
，與題設矛盾。
所以＝2.
(2)用數學歸納法證明：
①當
，等式成立。
②假設當
時等式成立，即
，
由題設
因為
所以
也就是說，當
時，等式成立。
根據①②，對于所有
。
(3)由
得
……。
即
……。
所以
(22)本小題主要考查數列、等比數列的概念，考查數學歸納法，考查靈活運用數學知識分析問題和解決問題的能力，滿分14分.
(1)證法一：(i)當n=1時，由已知a1=1－2a0，等式成立；
(ii)假設當n=k(k≥1)等式成立，則
那么
也就是說，當n=k+1時，等式也成立. 根據(i)和(ii)，可知等式對任何n∈N，成立.
證法二：如果設
用
代入，可解出
.
所以
是公比為－2，首項為
的等比數列.
即
(2)解法一：由
通項公式 
等價于 
……①
(i)當n=2k－1，k=1，2，…時，①式即為 
即為 
……②
②式對k=1，2，…都成立，有 
(ii)當n=2k，k=1，2，…時，①式即為 
即為 
……③
③式對k=1，2，…都成立，有
綜上，①式對任意n∈N*，成立，有
故a0的取值范圍為
解法二：如果
(n∈N*)成立，特別取n=1，2有 
因此 
下面證明當時，對任意n∈N*，
由an的通項公式 
(i)當n=2k－1，k=1，2…時，
(ii)當n=2k，k=1，2…時，
故a0的取值范圍為
(附加題)本小題主要考查函數、數列、等比數列和極限等概念，考查靈活應用數學知識分析問題和解決問題的能力，滿分12分。
(1)證明：由
，可得
。
由數學歸納法可證
。
由題設條件，當
時
因此，數列是一個公比為k的等比數列。
(2)解：由(1)知，
當
時，
當
時，
。
而
所以，當時
。
上式對
也成立。所以，數列的通項公式為
當時
。
上式對也成立，所以，數列的通項公式為
，
(3)解：當時
(13)(2000天津)設
是首項為1的正項數列，且
(
=1，2，3，…)，則它的通項公式是
=
。
(14)(2001天津)設{an}是公比為q的等比數列，Sn是它的前n項和，若{Sn}是等差數列，則q ＝ .
(15)(2002天津)函數
圖象與其反函數圖象的交點坐標為_ __。
(16)(2002天津)已知函數
，那么
+
+
+
+
+
+ 
＝
。
(1)(2000天津)設集合A和B都是坐標平面上的點集
，映射
把集合A中的元素
映射成集合B中的元素
，則在映射
下，象
的原象是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(2)(2004云南)已知集合
，
，則集合
＝( )
A．{
}
B．{
} C．{
}
D． {
}
(3)(2000天津)函數
的部分圖象是( )
(4)(2001天津)若定義在區間(-1，0)內的函數
的取值范圍是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)(2002天津)設集合
則( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(6)(2002天津)函數
是單調函數的充要條件是( )
(A)b≥0 (B)b≤0 (C)b>0 (D)b<0
(7)(2002天津)已知
，則有( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)(2003天津)函數
的反函數為( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(9)(2003天津)已知方程
的四個根組成一個首項為
的等差數列，則
( )
(A)1
(B)
(C)
(D)
(10)(2004天津)若函數
在區間
上的最大值是最小值的3倍，則a=(
)
A. 
B.
C.
D.
(11)(2004天津)函數
(
)的反函數是( )
A. 
B.
C. 
D.
(12)(2004云南)函數
的圖象( )
A．與
的圖象關于y軸對稱 B．與的圖象關于坐標原點對稱
C．與
的圖象關于
軸對稱 D．與的圖象關于坐標原點對稱
高考第一輪總復習同步試卷(十一)
集合、函數、數列
20、解(1)
,據題意知s，t為二次方程
的兩根…2分，
…6分
…7分
(2)
…9分
(12分)又
故AB中點
………………………………14分
17、解：由題意，
∴
橢圓方程可設為：
設直線l：y=k(x－1)，顯然k≠0，將直線方程代入橢圓方程：
整理得：
①設交點A(
)，B(
)，中點M(
)，而中點在直線
上， ∴
∴
，求得：k=－1，將k=－1代入①，
其中△>0求得
，點F(c，0)關于直線l：y=－x+1的對稱點(1，1－c)在橢圓上，代入橢圓方程：∴1+2(1－c)2－2c2=0， ∴c=
∴所求橢圓為C：
，直線l方程為：
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