Question

某高校為了了解參加該校自主招生考試的男女生數學成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們數學成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
（Ⅰ）若該班男女生平均分數相等，求x的值；
（Ⅱ）若規定85分以上為優秀，在該5名女生中隨機抽取2名，求至少有一人數學成績優秀的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（I）根據平均數公式計算可得答案；
（II）利用組合數公式分別計算從5人中任意抽取2名學生的取法種數與至少一名數學成績在85分以上的取法種數，代入古典概型概率公式計算．

解答： 解：（Ⅰ）

.

x女生

=

62+76+84+87+94

5

=

.

x男生

=

60+62+64+79+88+80+x+90+91+92+98

10

⇒x=6；
（Ⅱ）女生中85分以上的有2名學生，
從5人中任意抽取2名學生有

C

2 5

=10種方法，
至少有一人數學成績在85分以上的抽法有

C

2 2

+

C

1 2

×

C

1 3

=7種，
∴至少有一人數學成績優秀的概率為

7

10

．

點評：本題考查了由莖葉圖求數據的平均數及古典概型的概率計算，熟練掌握莖葉圖是解答問題的關鍵．