Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），過其右焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線交于M，N 兩點，O為坐標原點．若OM⊥ON，則雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意可得|MF|=|OF|，再利用雙曲線的幾何性質表示出a，b，c的關系式，進而求得a和c的關系，則雙曲線離心率可得．

解答： 解：設右焦點為F，
∵OM⊥ON，
∴△OMN為等腰直角三角形，
∴|MF|=|OF|，
∴

b2

a

=c，
c²-ac-a²=0，
解得

c

a

=

1± 5

2

，
∵e＞1，
∴e=

5 +1

2

，
故答案為：

5 +1

2

．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了直線與圓錐曲線的位置關系．綜合考查了學生基礎知識的掌握和理解．