Question

證明函數y=-120x+3在（-∞，+∞）上是減函數．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：本題可以用函數單調性的定義進行證明．

解答： 解：記f（x）=-120x+3．
在區(qū)間（-∞，+∞）上任取兩個自變量x₁，x₂，且x₁＜x₂．
f（x₂）-f（x₁）=（-120x₂+3）-（-120x₁+3）=-120（x₂-x₁），
∵x₁＜x₂．，∴-120（x₂-x₁）＜0．
∴f（x₂）＜f（x₁）．
∴函數y=-120x+3在（-∞，+∞）上是減函數．

點評：本題考查的是函數單調性的定義，注意單調性定義的證明單調性的格式和關鍵詞、關鍵步驟．還可以利用導函數研究本題函數的單調性，本題計算量不大，屬于基礎題．