Question

（1）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，則∁_UA=（0，1）；
（2）命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
（3）已知△ABC的周長等于18，B、C兩點坐標分別為（0，4），（0，-4），A點的軌跡方程

x2

9

+

y2

25

=1；
（4）橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距為2c，以o為圓心，a為半徑作圓M，若過點P（

a2

c

，0）作圓M的兩條切線相互垂直，則橢圓的離心率為

2

2

．
以上命題正確的是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：

分析：四個命題涉及不同章節的知識點，不定項選擇題只能逐一判斷．

解答： 解：（1）涉及集合的并集、補集運算，正確；
（2）涉及含一個量詞的命題的否定的判斷，正確；
（3）涉及橢圓的定義與標準方程知識，A點軌跡是以B、C為焦點，且長軸長為10的橢圓（不含長軸端點），軌跡方程為

y2

25

+

x2

9

=1（x≠0），結論不正確；
（4）設一切點為Q，由兩切線互相垂直知，△0PQ是等腰直角三角形，則

a2

c

=

2

a，即離心率為

2

2

，正確．
故答案為：（1）（2）（4）．

點評：本題考查了集合的運算、命題的否定與橢圓的基礎知識，掌握基本知識點即可一一破解．