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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知a＞0，b＞0，求證：
a+b
2
≥
2ab
a+b
．
考點：不等式的證明
專題：選作題,分析法,不等式的解法及應用
分析：利用分析法進行證明即可．
解答： 證明：要證
a+b
2
≥
2ab
a+b
成立，
要證
a+b
2
≥
2ab
a+b
成立，
只要證（a+b）2≥4ab成立，
只需證a2+b2≥2ab成立，
即證a2+b2-2ab≥0成立，
很顯然a2+b2-2ab=（a-b）2≥0成立，
∴
a+b
2
≥
2ab
a+b
成立．
點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數n，點Pn（n，Sn）都在偶函數f（x）=x2+bx的圖象上．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=2n+an，求數列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}的各項均為正數，且bn是
n
an
與
n
an+2
的等比中項，求bn的前n項和為Tn；若對任意n∈N*，都有Tn＞logm2，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x2-2x）•lnx+ax2+2
（Ⅰ）當a=-1時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設函數g（x）=f（x）-x-2；
（i）若函數g（x）有且僅有一個零點時，求a的值；
（ii）在（i）的條件下，若e-2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=（cos
x
2
，-1），
n
=（
3
sin
x
2
，cos2
x
2
），設函數f（x）=
m
•
n
+
1
2
．
（1）若x∈[0，
π
2
]，f（x）=
3
3
，求cosx的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosB≤2c-
3
b．求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線f（x）=ex+x
（1）求曲線在點P（1，f（1））處的切線方程；
（2）若點Q為曲線y=f（x）上到直線y=2x-1距離最近的點，求點Q的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某高校為了了解參加該校自主招生考試的男女生數學成績的情況，按照分層抽樣分別抽取了10名男生和5名女生作為樣本，他們數學成績的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數，葉為個位數．
（Ⅰ）若該班男女生平均分數相等，求x的值；
（Ⅱ）若規定85分以上為優秀，在該5名女生中隨機抽取2名，求至少有一人數學成績優秀的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
．
（1）寫出f（x）的最小正周期T；
（2）求由y=f（x）（0≤x≤
5π
6
），y=0（0≤x≤
5π
6
），x=
5π
6
（-1≤y≤0）以及x=0（-
1
2
≤y≤0）圍成的平面圖形的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某產品經過4次革新后，成本由原來的105元下降到60元．如果這種產品每次革新后成本下降的百分率相同，那么每次革新后成本下降的百分率是
 
（精確到0.1%）

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同步練習冊答案
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