Question

若曲線y=e^-x上點(diǎn)P的切線平行于直線2x+y+1=0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先設(shè)P（x，y），對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由在在點(diǎn)P處的切線與直線2x+y+1=0平行，求出x，最后求出y．

解答： 解：設(shè)P（x，y），則y=e^-x，
∵y′=-e^-x，在點(diǎn)P處的切線與直線2x+y+1=0平行，
∴-e^-x=-2，解得x=-ln2，
∴y=e^-x=2，故P（-ln2，2）．
故答案為：（-ln2，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即點(diǎn)P處的切線的斜率是該點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，以及切點(diǎn)在曲線上和切線上的應(yīng)用．