Question

如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為67°，30°，此時氣球的高是46m，則河流的寬度BC約等于

 

m．（用四舍五入法將結果精確到個位．參考數據：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，

3

≈1.73）

Answer 1

考點：余弦定理的應用,正弦定理,正弦定理的應用

專題：應用題,解三角形

分析：過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D，分別在Rt△ACD、Rt△ABD中利用三角函數的定義，算出CD、BD的長，從而可得BC，即為河流在B、C兩地的寬度．

解答： 解：過A點作AD垂直于CB的延長線，垂足為D，
則Rt△ACD中，∠C=30°，AD=46m，
AB=

46

sin67°

，根據正弦定理，

AB

sin30°

=

BC

sin37°

，
得BC=

ABsin37°

sin30°

=46×

sin37°

sin67°sin30°

=60m．
故答案為：60m．

點評：本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．