Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-3x，則函數g（x）=f（x）-x+3的零點的集合為（　　）

• A、{1，3}
• B、{-3，-1，1，3}
• C、{2-

  7

  ，1，3}
• D、{-2-

  7

  ，1，3}

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：首先根據f（x）是定義在R上的奇函數，求出函數在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據函數零點就是方程的解，問題得以解決．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x²-3x，
令x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=x²+3x=-f（x）
∴f（x）=-x²-3x，
∴f(x)=

x2-3x，x≥0 -x2-3x，x＜0

∵g（x）=f（x）-x+3
∴g（x）=

x2-4x+3，x≥0 -x2-4x+3，x＜0

令g（x）=0，
當x≥0時，x²-4x+3=0，解得x=1，或x=3，
當x＜0時，-x²-4x+3=0，解得x=-2-

7

，
∴函數g（x）=f（x）-x+3的零點的集合為{-2-

7

，1，3}
故選：D．

點評：本題考查函數的奇偶性及其應用，考查函數的零點，函數方程思想．