Question

記max{x，y}=

x， x≥y y， x＜y

，min{x，y}=

y， x≥y x， x＜y

，設

a

，

b

為平面向量，則（　　）

• A、min{|

  a

  +

  b

  |，|

  a

  -

  b

  |}≤min{|

  a

  |，|

  b

  |}
• B、min{|

  a

  +

  b

  |，|

  a

  -

  b

  |}≥min{|

  a

  |，|

  b

  |}
• C、max{|

  a

  +

  b

  |²，|

  a

  -

  b

  |²}≤|

  a

  |²+|

  b

  |²
• D、max{|

  a

  +

  b

  |²，|

  a

  -

  b

  |²}≥|

  a

  |²+|

  b

  |²

Answer 1

考點：向量的加法及其幾何意義,向量的減法及其幾何意義

專題：平面向量及應用

分析：將

a

，

b

平移到同一起點，根據向量加減法的幾何意義可知，

a

+

b

和

a

-

b

分別表示以

a

，

b

為鄰邊所做平行四邊形的兩條對角線，再根據選項內容逐一判斷．

解答： 解：對于選項A，取

a

⊥

b

，則由圖形可知，根據勾股定理，結論不成立；
對于選項B，取

a

，

b

是非零的相等向量，則不等式左邊min{|

a

+

b

|，|

a

-

b

|}=

0

，顯然，不等式不成立；
對于選項C，取

a

，

b

是非零的相等向量，則不等式左邊max{|

a

+

b

|²，|

a

-

b

|²}=|

a

+

b

|²=4|

a

|2，而不等式右邊=|

a

|²+|

b

|²=2|

a

|2，故C不成立，D選項正確．
故選：D．

點評：本題在處理時要結合著向量加減法的幾何意義，將

a

，

b

，

a

+

b

，

a

-

b

放在同一個平行四邊形中進行比較判斷，在具體解題時，本題采用了排除法，對錯誤選項進行舉反例說明，這是高考中做選擇題的常用方法，也不失為一種快速有效的方法，在高考選擇題的處理上，未必每一題都要寫出具體解答步驟，針對選擇題的特點，有時“排除法”，“確定法”，“特殊值”代入法等也許是一種更快速，更有效的方法．