課課練八年級數學蘇科版
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例1 如圖1.1.2，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，AF是中線，則下列結論錯誤的是（ ）
A. BF=CF
B. ∠BAE=∠EAC
C. ∠C+∠CAD=90°
D. $S_{\triangle ABF}=S_{\triangle FBC}$
答案：D
解析：A選項：AF是中線，∴BF=CF，正確；
B選項：AE是角平分線，∴∠BAE=∠EAC，正確；
C選項：AD是高，∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，正確；
D選項：AF是中線，$S_{\triangle ABF}=S_{\triangle AFC}$，而非$S_{\triangle FBC}$，錯誤。
故選D。
例2 如圖1.1.3，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，BE=5.
（1）若△AEC的面積為20，求AD的長；
（2）若$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ADC}=2:3$，求DE的長.
答案：（1）8；（2）1
解析：（1）∵AE是中線，∴BE=EC=5，
$S_{\triangle AEC}=\frac{1}{2}×EC×AD=20$，即$\frac{1}{2}×5×AD=20$，解得AD=8。
（2）∵AD是高，$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×BD×AD$，$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}×DC×AD$，
且$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ADC}=2:3$，∴BD:DC=2:3。
∵AE是中線，BE=EC=5，∴BC=BE+EC=10，
則BD=$\frac{2}{2+3}×10=4$，DC=6，
∵E是BC中點，BE=5，∴DE=BE - BD=5 - 4=1。
一、選擇題
1. 如圖，在△ABC中，∠1=∠2，G為AD的中點，延長BG交AC于E，F為AB上一點，CF⊥AD，垂足為H，下列判斷正確的有（ ）
① CH是△ACD邊AD上的高；
② BE是△ABD邊AD上的中線；
③ AD是△ABE的角平分線；
④ AH是△ACF的角平分線和高.
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
答案：B
解析：①CF⊥AD，H為垂足，∴CH是△ACD邊AD上的高，正確；
②G為AD中點，但BE未連接AD中點與頂點，不是△ABD的中線，錯誤；
③∠1=∠2即AD平分∠BAC，但AD與△ABE的邊BE相交，不是△ABE的角平分線，錯誤；
④CF⊥AD，AH⊥CF，∴AH是△ACF的高，又∠1=∠2即AH平分∠CAF，∴AH是△ACF的角平分線，正確。
正確的有①④，共2個，故選B。
