課課練八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版
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6. 小王準(zhǔn)備用長(zhǎng)30 m的籬笆圍一塊三角形形狀的養(yǎng)殖基地，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊長(zhǎng)為a m，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的2倍多2 m.
（1）請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)；
（2）問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為7米嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出a的取值范圍.
答案：（1）(28 - 3a)m；（2）不可以，理由見(jiàn)解析，$\frac{13}{3}$＜a＜6.5
解析：（1）第一條邊長(zhǎng)為a m，第二條邊長(zhǎng)為(2a + 2)m，則第三條邊長(zhǎng)為30 - a - (2a + 2) = (28 - 3a)m。
（2）當(dāng)a=7時(shí)，第二條邊長(zhǎng)為2×7 + 2=16m，第三條邊長(zhǎng)為28 - 3×7=7m。
∵7 + 7=14＜16，不滿足三角形三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，∴第一條邊長(zhǎng)不可以為7米。
求a的取值范圍：
由三角形三邊關(guān)系得：
$\begin{cases}a＞0\\2a + 2＞0\\28 - 3a＞0\\a + (2a + 2)＞28 - 3a\\a + (28 - 3a)＞2a + 2\2a + 2) + (28 - 3a)＞a\end{cases}，$解得$\begin{cases}a＞0\\a＞-\frac{1}{2}\\a$＜\frac{28}{3}\\a＞$\frac{13}{3}\\a＜6.5\\a＜15\end{cases}，$綜合得$\frac{13}{3}＜a＜6.5。$
7. 如圖，在△ABC中，∠BAE=∠CAE，∠ADB=90°，∠B=40°，∠C=84°.
（1）寫出圖中的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.
（2）求證:AC+BC＞AE+BE.
答案：（1）銳角三角形：△ABC，△AEC；直角三角形：△ABD，△ADC；鈍角三角形：△ABE；（2）證明見(jiàn)解析
解析：（1）在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-84°=56°，
∵∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠CAE=28°。
∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-40°-28°=112°（鈍角），∠AEC=180°-∠AEB=68°。
∠ADB=90°，則∠ADC=90°。
- 銳角三角形：△ABC（三個(gè)角均為銳角），△AEC（∠C=84°，∠CAE=28°，∠AEC=68°，均為銳角）；
- 直角三角形：△ABD（∠ADB=90°），△ADC（∠ADC=90°）；
- 鈍角三角形：△ABE（∠AEB=112°）。
（2）證明：∵BC=BE+EC，∴AC+BC=AC+BE+EC。
在△AEC中，由三角形三邊關(guān)系得AC+EC＞AE，
∴AC+BE+EC＞AE+BE，即AC+BC＞AE+BE。
