課課練八年級數學蘇科版
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例3 已知:如圖1.1.1,四邊形ABCD是任意四邊形,AC,BD相交于點O.試說明:AC+BD＞$\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$.
答案：證明：在△AOB中，由三角形三邊關系得$AO+BO＞AB$；
在△BOC中，$BO+CO＞BC$；
在△COD中，$CO+DO＞CD$；
在△DOA中，$DO+AO＞DA$。
將上述四個不等式相加：$2(AO+BO+CO+DO)＞AB+BC+CD+DA$，
即$2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA$，
兩邊同時除以2得$AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$。
一、選擇題
1. 如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點的距離，小方在池塘的一側選取一點O，測得OA=15 m，OB=10 m，A，B間的距離不可能是（ ）
A. 20 m
B. 15 m
C. 10 m
D. 5 m
答案：D
2. 下列說法不正確的是（ ）
A. 三角形按角的大小分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形
B. 在同一個三角形中，大邊對大角，小邊對小角
C. 三角形任意兩邊之差大于第三邊
D. 直角三角形中斜邊最長
答案：C
解析：三角形三邊關系為“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，C選項中“任意兩邊之差大于第三邊”說法錯誤，故選C。
二、填空題
3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數之比為1∶2∶3，按角分類，此三角形是______三角形.
答案：直角
4. 若等腰三角形的兩邊分別為4,9，則其周長為______.
答案：22
解析：等腰三角形兩邊為4和9，分兩種情況：
- 若腰長為4，底邊長為9，此時$4+4=8＜9$，不滿足三角形三邊關系，舍去；
- 若腰長為9，底邊長為4，此時$9+9=18＞4$，$9+4=13＞9$，滿足三邊關系，周長=9+9+4=22。
故周長為22。
三、簡答題
5. 已知a,b,c為△ABC的三邊，化簡：|a+b-c|+|a-b-c|.
答案：2b
解析：∵a,b,c為△ABC的三邊，∴由三角形三邊關系得：
$a+b＞c$（即$a+b-c＞0$），$b+c＞a$（即$a-b-c=a-(b+c)＜0$）。
∴原式$=(a+b-c)+[-(a-b-c)]=a+b-c -a +b +c=2b$。
