課課練八年級數學蘇科版
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2. 將兩塊相同的三角板(含30°角)按如圖所示位置擺放,若BE交CF于點D,AC交BE于點M,AB交CF于點N,則下列結論中錯誤的是（ ）
A.∠EAC=∠FAB B.CM=BN C.△ACN≌△ABM D.FN=DN
答案：D
A.設三角板頂角為α，則∠EAC=α-∠FAC，∠FAB=α-∠FAC，故∠EAC=∠FAB，正確；
B.由△ACN≌△ABM（C正確）可得CM=BN，正確；
C.∵AC=AB，∠CAN=∠BAM，∠ACN=∠ABM，∴△ACN≌△ABM（ASA），正確；
D.FN與DN無全等或等角關系，無法證明相等，錯誤。
故選D。
3. 如圖,在△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,垂足為E,若AB=6,則DE+DB=______.
答案：6
∵CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD（角平分線上的點到角兩邊距離相等）。
∵AB=AD+DB=DE+DB=6，∴DE+DB=6。
4. 如圖,AE⊥AB,垂足為A,且AE=AB,BC⊥CD,垂足為C,且BC=CD,EF⊥AC,BG⊥AC,DH⊥AC,垂足分別為F,G,H,請按照圖中所標注的數據:EF=6,EG=3,DH=4.計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是______.
答案：50
由△AEF≌△BAG（AAS）得AF=BG=3，AG=EF=6；
由△BCG≌△CDH（AAS）得CG=DH=4，CH=BG=3。
AC=AG+GC=6+4=10，FH=AF+AG+GC+CH=3+6+4+3=16。
梯形EFHD面積：$\frac{(EF+DH)×FH}{2}=\frac{(6+4)×16}{2}=80$。
△AEF面積：$\frac{AF×EF}{2}=\frac{3×6}{2}=9$；△ABG面積：$\frac{AG×BG}{2}=\frac{6×3}{2}=9$；
△BCG面積：$\frac{CG×BG}{2}=\frac{4×3}{2}=6$；△CDH面積：$\frac{CH×DH}{2}=\frac{3×4}{2}=6$。
S=80-(9+9+6+6)=50。
5. 如圖,點F在AB上,BC//AD,AD=AC,∠AED=∠B.求證:△ABC≌△DEA.
答案：證明：
∵BC//AD，∴∠DAE=∠BCA（兩直線平行，內錯角相等）。
在△ABC和△DEA中，$\begin{cases}∠B=∠AED\\∠BCA=∠DAE\\AC=AD\end{cases}$，
∴△ABC≌△DEA（AAS）。
