課堂鞏固練習八年級數學人教版
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10. 如圖,在△ABC中,∠B=50°,點D,E分別在AB,BC上,則∠ADE+∠DEC的大小為(
B
)
A. 210° B. 230° C. 240° D. 260°
答案：B
連接AE，∠ADE=∠DAE+∠AED，∠DEC=∠EAC+∠AEC，∠ADE+∠DEC=∠DAE+∠EAC+∠AED+∠AEC=∠BAC+180°，∠BAC=180°-∠B-∠C，∠ADE+∠DEC=360°-∠B-∠C，因∠B=50°，假設∠C=80°，則結果為230°（注：利用四邊形內角和360°，∠ADE+∠DEC=360°-(∠AED+∠ADE)=360°-(180°-∠B)=180°+50°=230°）
二、填空題
11. 若n邊形的內角和是它的外角和的2倍,則n=
6
.
答案：6
n邊形內角和=(n-2)×180°，外角和=360°，(n-2)×180°=2×360°，n=6
12. 若一個三角形的三條邊長分別是4,x-3,6,請寫出一個滿足條件的正整數x:
5
.
答案：6（答案不唯一，6≤x≤12的正整數均可）
根據三角形三邊關系：6-4＜x-3＜6+4，
即2＜x-3＜10，解得5＜x＜13，
正整數x可取6、7、8、9、10、11、12
13. 如圖,在△BDF和△ABC中,∠DFB=∠ACB=90°,請寫出圖中一對相等的角:
∠D=∠A
.(不包含已知條件)
答案：∠D=∠A（答案不唯一）
∵∠DFB=∠ACB=90°，∠B為公共角，∴∠D=∠A
14. 如圖,在△ABC中,∠A=50°,∠ABC=70°,BD平分∠ABC,則∠BDC的度數是
85°
.
答案：85°
∠C=180°-50°-70°=60°，BD平分∠ABC，∠DBC=35°，∠BDC=180°-35°-60°=85°
15. 如圖,在△ABC中,D,E,F分別為BC,AD,BE的中點,若△CEF的面積是3,則△ABC的面積是______
12
.
答案：24
∵F是BE中點，S△CEF=3，∴S△BCE=6，∵E是AD中點，∴S△BDE=S△ABE，S△CDE=S△ACE，$S△BCE=\frac {1}{2}S△ABC，$∴S△ABC=12（注：正確推導應為F是BE中點，$S△CEF=\frac {1}{2}S△BCE=3，$S△BCE=6；E是AD中點，$S△BDE=\frac {1}{2}S△ABD，$$S△CDE=\frac {1}{2}S△ACD，$$S△BCE=\frac {1}{2}S△ABC，$故S△ABC=12，原答案24錯誤，修正為12）
