課堂鞏固練習八年級數學人教版
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17.在△ABC中，已知∠A=1/2∠B=1/3∠C，求△ABC各內角的度數。
答案：∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°
解析：設∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，由三角形內角和定理得x+2x+3x=180°，6x=180°，x=30°，所以∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°。
18.一個零件的形狀如圖所示，按設計∠A應等于60°，∠B、∠D分別是20°和30°。求∠BCD的大小。
（第18題圖：四邊形ABCD中，連接AC，形成△ABC和△ADC，∠A=60°，∠B=20°，∠D=30°）
答案：110°
解析：延長BC交AD于點E，∠A=60°，∠B=20°，所以∠AEC=∠A+∠B=80°，∠D=30°，∠BCD=∠AEC+∠D=80°+30°=110°。
19.如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，CE是AB邊上的高，且∠ACB=48°，∠ADB=82°，求∠A和∠ACE的度數。
（第19題圖：△ABC中，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，∠ACB=48°，∠ADB=82°）
答案：∠A=64°，∠ACE=26°
解析：在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，∠ACB=48°，∠ADB=82°。
因為∠ADB是△BDC的外角，根據三角形外角性質可得∠ADB=∠DBC+∠ACB，即82°=∠DBC+48°，解得∠DBC=34°。
由于BD平分∠ABC，所以∠ABC=2∠DBC=2×34°=68°。
在△ABC中，由三角形內角和定理得∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-68°-48°=64°。
因為CE是AB邊上的高，所以∠AEC=90°，在Rt△AEC中，∠ACE=90°-∠A=90°-64°=26°。
綜上，∠A=64°，∠ACE=26°。
