課堂鞏固練習八年級數學人教版
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23. 在△ABC中,AB=AC,DE是過點A的直線,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
(1)若B,C在DE的同側(如圖1所示),且AD=CE,求證:AB⊥AC;
(2)若B,C在DE的兩側(如圖2所示),且AD=CE,其他條件不變,AB與AC仍垂直嗎?若是,請給出證明;若不是,請說明理由.
答案：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠CEA=90°。
在Rt△ABD和Rt△CAE中，
AB=AC，
AD=CE，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠BAD=∠ACE。
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=180°-90°=90°，
∴AB⊥AC。
(2)AB與AC仍垂直。
∵BD⊥DE，CE⊥DE，
∴∠ADB=∠CEA=90°。
在Rt△ABD和Rt△CAE中，
AB=AC，
AD=CE，
∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），
∴∠BAD=∠ACE。
∵∠ACE+∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°，
∴AB⊥AC。
