Question

16．數學課上，老師要求學生證明：“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”，請你結合圖形書寫已知、求證，并完成證明過程：
已知：P是∠AOB內任一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點，PC=PD；．
求證：點P在∠AOB的平分線上．
證明：

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據全等三角形的判定和性質證明結論．

解答 已知：P是∠AOB內任一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點，PC=PD；
求證：點P在∠AOB的平分線上；
證明：連結OP；如圖所示：
∵PC⊥OA，PD⊥OB，
∴∠PCO=∠PDO=90°，…（4分）
在Rt△OPC 和Rt△OPD中，$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PC=PD}\end{array}\right.$，
∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）；
∴∠POA=∠POB，
∴OP是∠AOB的平分線，
即點P在∠AOB的平分線上；
故答案為：P是∠AOB內任一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D兩點，PC=PD；
點P在∠AOB的平分線上．

點評 本題考查的是角平分線的判定的證明，靈活運用直角三角形全等的判定定理是解題的關鍵．