Question

8．如圖，已知長方形ABCD，E為BC邊上的一點，現將△ABE沿AE翻折，翻折后點B恰好落在邊DC上點F處．
（1）若AB=5，BC=3，求CE的長度；
（2）若BE：EC=5：3，求AB：BC的值．

Answer 1

分析 （1）根據折疊的性質知AB=AF=10cm，可在Rt△ADF中根據勾股定理求出DF的長，進而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根據折疊的性質知BE=EF，可用EF表示出CE，進而由勾股定理求出EF的長．
（2）由BE：EC=5：3，設BE=5k，EC=3k則EF=BE=5k，BC=AD=8k，CF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{C}^{2}}$=4k，設AB=CD=x，在RtADF中，AD²+DF²=AF²，可得（8k）²+（x-4k）²=x²，求得x=10k，由此即可解決問題．

解答 解：（1）∵解：根據折疊的性質知：∠ABE=∠AFE=90°，AB=AF=5，EF=BE，
Rt△ADF中，AF=5，AD=BC=3，
由勾股定理得：DF=4，
∴CF=CD-DF=5-4=1，
在Rt△CEF中，CE=BC-BE=BC-EF=3-EF，
由勾股定理得：EF²=CF²+CE²，即EF²=1²+（3-EF）²，
解得：EF=$\frac{5}{3}$，
∴CE=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$．

（2）∵BE：EC=5：3，設BE=5k，EC=3k則EF=BE=5k，BC=AD=8k，CF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{C}^{2}}$=4k，
設AB=CD=x，在RtADF中，AD²+DF²=AF²，
∴（8k）²+（x-4k）²=x²，
∴x=10k，
∴AB：BC=10k：8k=5：4．

點評 本題主要考查了圖形的翻折變換、矩形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握勾股定理，學會利用參數，構建方程解決問題．