Question

4．已知如圖，數(shù)軸上有A、B兩個點，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且（a-2）²+|b+10|=0．

①求線段AB的長度；
②數(shù)軸上P點從A出發(fā)以2個單位每秒向右運動，同時數(shù)軸上另一點Q從B出發(fā)以4個單位每秒向左運動，設(shè)運動的時間是t秒，點M是AQ的中點，點N是PM的中點，求線段AN的長度．
③在②的條件下，在點P、Q運動的同時，點R從點N開始沿數(shù)軸以8個單位每秒的速度向右運動，是否存在t值使BQ=PR，若存在，請求出t值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 ①結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，則易得AB=12；
②根據(jù)線段中點的性質(zhì)求得AN=PN-AP=（2t+3）-2t=3；
③需要分類討論：點R在點P的左側(cè)和點R在點P的右側(cè)兩種情況．

解答 解：①∵（a-2）²+|b+10|=0，
∴a=2，b=-10，
∴點A表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是-10，
∴線段AB的長度是：|2-（-10）|=12，即AB=12；

②∵點Q從B出發(fā)以4個單位每秒向左運動，
∴BQ=4t，
∴AQ=BQ+AB=4t+12．
∵M(jìn)為AQ的中點，
∴AM=$\frac{1}{2}$AQ=2t+6．
∵P點從A出發(fā)以2個單位每秒向右運動，
∴AP=2t，
∴PM=AM+AP=2t+6+2t=4t+6．
∵點N是PM的中點PN=$\frac{1}{2}$PM=2t+3，
∴AN=PN-AP=（2t+3）-2t=3；

③當(dāng)點R在點P的左側(cè)時
4t=（2+2t）-（-1+8t）
t=$\frac{3}{10}$
當(dāng)點R在點P的右側(cè)時
4t=（-1+8t）-（2+2t）
t=$\frac{3}{2}$
∴當(dāng)t=$\frac{3}{10}$或t=$\frac{3}{2}$時BQ=PR．

點評 此題考查一元一次方程的實際運用，掌握兩點之間的距離求法以及行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．