Question

4．已知：如圖，線段OA、OB、OC、OD、OE在同一平面內，且∠AOE=110°，∠AOB=20°．
（1）若OB平分∠AOC，求∠COE的度數．
（2）在（1）條件下，若OD也平分∠BOE，求∠COD的度數．
（3）若線段OA與OB分別為同一鐘表上某一時刻與分針，則經過多少時間，OA與OB第一次垂直．

Answer 1

分析 （1）由OB平分∠AOC，可得∠AOC=2∠AOB=40°，那么∠COE=∠AOE-∠AOC=70°；
（2）先求出∠BOE=∠AOE-∠AOB=90°，再根據角平分線定義得出∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOE=45°，∠BOC=∠AOB=20°，代入∠COD=∠BOD-∠BOC即可求解；
（3）設經過x分鐘，OA與OB第一次垂直．根據OA與OB第一次垂直時，分針比時針多轉110°列出方程6x-$\frac{1}{2}$x=90+20，求解即可．

解答 解：（1）∵OB平分∠AOC，∠AOB=20°，
∴∠AOC=2∠AOB=40°，
∵∠AOE=110°，
∴∠COE=∠AOE-∠AOC=70°；

（2）∵∠AOE=110°，∠AOB=20°，
∴∠BOE=∠AOE-∠AOB=90°，
∵OD平分∠BOE，OB平分∠AOC，
∴∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOE=45°，∠BOC=∠AOB=20°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=25°；

（3）設經過x分鐘，OA與OB第一次垂直．
由題意得，6x-$\frac{1}{2}$x=90+20，解得 x=20．
答：經過20分鐘，OA與OB第一次垂直．

點評 本題考查了角的計算，角平分線定義，一元一次方程的應用，掌握角平分線定義、準確識圖以及追擊問題的相等關系是解題的關鍵．