Question

14．已知，如圖AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF平分∠BAE，求證：AF⊥CD．

Answer 1

分析 連接AC、AD，利用“邊角邊”證明△ABC和△AED全等，根據全等三角形對應邊相等可得AC=AD，全等三角形對應角相等可得∠BAC=∠EAD，根據角平分線的定義可得∠BAF=∠EAF，然后求出∠CAF=∠DAF，最后根據等腰三角形三線合一的性質證明即可．

解答 證明：如圖，連接AC、AD，
在△ABC和△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠B=∠E}\\{BC=ED}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠EAF，
∴∠BAF-∠BAC=∠EAF-∠EAD，
即∠CAF=∠DAF，
∴AF⊥CD（等腰三角形三線合一）．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，熟練掌握全等三角形的判定方法并作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵．