Question

9．如圖，在?ABCD中，∠BCD=120°，連接BD，過點(diǎn)A作AE∥BD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若CF=2，則AB=2．

Answer 1

分析 證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AB=DE，證出CE=2AB，求出∠CEF=30°，得出CE=2CF=4，即可得出AB的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴CE=2AB，
∵∠BCD=120°，
∴∠ECF=60°，
∵EF⊥BC，
∴∠CEF=30°，
∴CE=2CF=4，
∴AB=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．