Question

【題目】如圖，在置于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內切圓的圓心．將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，…，依此規律，第2020次滾動后，內切圓的圓心的坐標是__________．

Answer 1

【答案】（8081，1）

【解析】

由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB內切圓的半徑==1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3+5+4+1，1），得出規律：每滾動3次一個循環，由2020÷3=673…1，即可得出結果．

解：∵點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），

∴OA=4，OB=3，

∴AB=

∴Rt△OAB內切圓的半徑==1，

∴P的坐標為（1，1），P2的坐標為（3+5+4-1，1），即（11，1）

∵將Rt△OAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，第二次滾動后圓心為P2，…，

設P1的橫坐標為x，根據切線長定理可得

5-(x-3)+3-(x-3)=4

解得：x=5

∴P1的坐標為（3+2，1）即（5，1）

∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），

每滾動3次一個循環，

∵2020÷3=673…1，

∴第2020次滾動后，Rt△OAB內切圓的圓心P2020的橫坐標是673×（3+5+4）+5，

即P2020的橫坐標是8081，

∴P2020的坐標是（8081，1）；

故答案為：（8081，1）．