Question

【題目】《九章算術》是我國古代著名數學著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數學語言可表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直徑CD的長．”則CD＝_______寸．

Answer 1

【答案】26

【解析】

連接OA構成直角三角形，先根據垂徑定理，由DE垂直AB得到點E為AB的中點，由AB=10可求出AE的長，再設出圓的半徑OA為x，表示出OE，根據勾股定理建立關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即為圓的半徑，把求出的半徑代入即可得到答案．

解：連接OA，∵AB⊥CD，且AB=10，

∴AE=BE=5，

設圓O的半徑OA的長為x，則OC=OD=x，

∵DE=1，

∴OE=x-1，

在直角三角形AOE中，根據勾股定理得：

x2-（x-1）2=52，化簡得：x2-x2+2x-1=25，

即2x=26，

解得：x=13；

∴CD=26（寸）．

故答案為：26.