Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的解析式為：y=，一次函數的解析式為：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）5．

【解析】

（1）根據點A位于反比例函數的圖象上，利用待定系數法求出反比例函數解析式，將點B坐標代入反比例函數解析式，求出n的值，進而求出一次函數解析式

（2）根據點A和點B的坐標及圖象特點，即可求出反比例函數值大于一次函數值時x的取值范圍

（3）由點A和點B的坐標求得三角形以BC 為底的高是10，從而求得三角形ABC 的面積

解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，

∴反比例函數的解析式為：y=，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函數的解析式為：y=x+1；

（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，

∴S△ABC=×2×5=5．