Question

【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC邊中點E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四邊形EDAF,它的面積記作S1；取BE中點E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF,得到四邊形E1D1FF1，它的面積記作S2，照此規律作下去,則S1=_______，S2017=____________．

Answer 1

【答案】 1 ．

【解析】∵∠C=90，AC=BC=2，

∴△ABC的面積為： ×2×2=2，

∵點E為BC邊中點,ED∥AB，

∴△CDE∽△CAB，

∴，

∴S△CDE=，

同∵EF∥AC，點E為BC邊中點，

∴S△BEF=，

∴S=1，

同理,S=,S=，

以此類推, .

故答案為：1; .

點睛;本題考查了三角形中位線定理，等邊三角形的性質，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.