Question

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，連接OB，OC，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．已知△ABC的周長(zhǎng)為8，BC=x，△AEF的周長(zhǎng)為y，則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，
∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠ABO=∠EOB，∠ACO=∠FOC，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周長(zhǎng)y=AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AB+AC，
∵△ABC的周長(zhǎng)為8，BC=x，
∴AB+AC=8﹣x，
∴y=8﹣x，
∵AB+AC＞BC，
∴y＞x，
∴8﹣x＞x，
∴0＜x＜4，
即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=8﹣x（x＜4），
故選：B．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用函數(shù)關(guān)系式和平行線的性質(zhì)，掌握用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可以解答此題．