Question

【題目】設a、b是任意兩個實數，用max{a，b}表示a、b兩數中較大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，參照上面的材料，解答下列問題：
（1）max{5，2}= ， max{0，3}=；
（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范圍；
（3）求函數y=x2﹣2x﹣4與y=﹣x+2的圖象的交點坐標，函數y=x2﹣2x﹣4的圖象如圖所示，請你在圖中作出函數y=﹣x+2的圖象，并根據圖象直接寫出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）5；3
（2）解：∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，

∴3x+1≤﹣x+1，

解得：x≤0．

（3）解：聯立兩函數解析式成方程組，

，解得： ， ，

∴交點坐標為（﹣2，4）和（3，﹣1）．

畫出直線y=﹣x+2，如圖所示，

觀察函數圖象可知：當x=3時，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．

【解析】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3． 所以答案是：5；3．
【考點精析】本題主要考查了一次函數的性質和一次函數的圖象和性質的相關知識點，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠才能正確解答此題．