Question

8．如圖，∠AOB=90°，∠AOC為∠AOB外的一個銳角，且∠AOC=30°，射線OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．
（1）求∠MON的度數；
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數；
（3）如果（1）中∠AOC=β（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數．

Answer 1

分析 （1）要求∠MON，即求∠COM-∠CON，再根據角平分線的概念分別進行計算即可求得；
（2）和（3）均根據（1）的計算方法進行推導即可．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=120°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=60°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，
∴∠BOC=α+30°．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=$\frac{1}{2}$α+15°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM-∠CON=$\frac{1}{2}$α；

（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，
∴∠BOC=90°+β．
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴∠COM=45°+$\frac{1}{2}$β，∠CON=$\frac{1}{2}$β，
∴∠MON=∠COM-∠CON=45°．

點評 本題主要考查的是角的計算、角平分線的定義，能夠結合圖形表示角之間的和差關系，根據角平分線的概念運用幾何式子表示角之間的倍分關系．