Question

18．在△ABC中，AB=13，BC=10，BC邊上的中線AD=12，求AC的長．（提示：請準確作圖）

Answer 1

分析 在△ABD中，根據勾股定理的逆定理即可判斷AD⊥BC，然后根據線段的垂直平分線的性質，即可得到AC=AB，從而求解．

解答 解：∵AD是中線，AB=13，BC=10，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=5．
∵5²+12²=13²，即BD²+AD²=AB²，
∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13．

點評 本題主要考查了勾股定理的逆定理與線段的垂直平分線的性質，關鍵是利用勾股定理的逆定理證得AD⊥BC．