Question

小強從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面幾條信息：
（1）a＜0；（2）b＜0；（3）a+b+c＞0；（4）a-b+c＞0；（5）2a+b＞0；（6）4ac-b²＜0
你認為其中正確信息的個數有______．

Answer 1

①由拋物線的開口向下知a＜0，故此選項正確；
②由圖可知對稱軸為x=-

b

2a

＞0，可推出a、b異號，又∵a＜0，∴b＞0，故此選項錯誤；
③因為拋物線與x軸的交點可以看出，當x=1時，y＞0，所以a+b+c＞0，故此選項正確，
④因為拋物線與x軸的交點可以看出，當x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故此選項錯誤，
⑤由圖可知對稱軸為x=-

b

2a

＜1，故-b＜2a，即2a+b＞0，故此選項正確，
⑥∵圖象與x軸有兩個交點，∴b²-4ac＞0，∴4ac-b²＜0，故此選項正確，
∴其中正確信息的個數有：①③⑤⑥．
故答案為：①③⑤⑥．