Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是______個．

Answer 1

①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，所以△=b²-4ac＞0；故本選項(xiàng)正確；
②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，
∴a＞0；
又對稱軸x=-

b

2a

=1，
∴

b

2a

＜0，
∴b＜0；
又該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0；
∴abc＞0；故本選項(xiàng)正確；
③∵對稱軸x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a，
可將拋物線的解析式化為：y=ax²-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故本選項(xiàng)正確；
④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故本選項(xiàng)正確；
所以這四個結(jié)論都正確．
故答案為：4．