Question

18．如圖，已知O為直線AB上一點，過點O向直線AB上方引三條射線OC、OD、OE，且OC平分∠AOD，∠BOE=3∠DOE，∠COE=70°．
求：（1）∠BOE的度數；（2）∠AOC的度數．

Answer 1

分析 （1）設∠BOE=x，則∠DOE=$\frac{1}{3}$x，根據角之間的等量關系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可；
（2）由（1）的結論即可得到結果．

解答 解：設∠BOE=x，則∠DOE=$\frac{1}{3}$x，
∵∠BOD=∠BOE+∠EOD=$\frac{4}{3}$x，
∵∠AOD=180°-∠BOD=180°-$\frac{4}{3}$x．
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$（180°-$\frac{4}{3}$x）=90°-$\frac{3}{2}$x．
∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{3}$x=70°，
解得x=60°，
∴∠BOE=60°；
（2）∵∠AOC=90°-$\frac{2}{3}$x，
∴∠AOC=30°．

點評 本題主要考查角的計算的知識點，運用好角的平分線這一知識點是解答的關鍵，本題難度不大．