Question

13．如圖，在?ABCD中，點G在邊BC的延長線上，AG與邊CD交于點E，與對角線BD交于點F，求證：AF²=EF•FG．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得到AD∥BC，AB∥CD，得兩組比例線段$\frac{AF}{FG}$=$\frac{DF}{BF}$，$\frac{EF}{AF}=\frac{DF}{BF}$，等量代換即可得到結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△ADF∽△BGF，△ABF∽△DEF，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{DF}{BF}$，$\frac{EF}{AF}=\frac{DF}{BF}$，
∴$\frac{AF}{FG}$=$\frac{EF}{AF}$，
∴AF²=EF•FG．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質，是基礎知識要熟練掌握．