Question

6．從A，B兩題中任選一題解答，我選擇A．
A．如圖（1）是兩棵樹在同一盞路燈下的影子．
（1）確定該路燈泡所在的位置；
（2）如果此時小穎所在位置恰好與這兩棵樹所在的位置共線（三點在一條直線上），請畫出圖中表示小穎影子的線段AB．
B．如圖（2），小明從點A出發沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他在某一燈光下的影子為DA，繼續按此速度行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子落在其身后的線段DF上，測得此時影長MF為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H．他在同一燈光下的影子恰好是HB．圖中線段CD，EF，GH表示小明的身高．
（1）請在圖中畫出小明的影子MF；
（2）若A、B兩地相距12米，則小明原來的速度為1.5m/s．

Answer 1

分析 A．（1）利用中心投影的定義畫圖；
（2）過點O作射線OB，交地面于點B；
B．（1）利用中心投影的定義畫圖；
（2）設小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，根據相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，則$\frac{CE}{AM}=\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，然后解方程解決．

解答 解：從A，B兩題中任選一題解答，我選擇A，
A．（1）如圖1，

（2）如圖所示，線段AB即為所求線段；
故答案為：A．

B．（1）如圖2，

（2）設小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，
∵點C，E，G在一條直線上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴$\frac{CE}{AM}=\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，
∴$\frac{CE}{AM}$=$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，
解得x=1.5，
經檢驗x=1.5為方程的解，
∴小明原來的速度為1.5m/s，
故答案為：1.5m/s．

點評 本題考查了相似三角形的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似比計算相應線段的長．也考查了中心投影．