Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點O為AB邊上一點，OA=2，OB=1，過點A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求證：AD•BC=3．

Answer 1

分析 連接DC，求出AC=AB=3，根據平行線性質和等腰三角形性質得出∠DAC=∠ACB=∠B，求出∠DAC=∠COD，推出A、D、C、O四點共圓，求出∠COB=∠ADC，根據相似三角形的判定得出△DAC∽△OBC，得出比例式，代入求出即可．

解答 證明：
連接DC，
∵AO=2，OB=1，
∴AC=AB=2+1=3，
∵AD∥BC，AC=AB，
∴∠DAC=∠ACB=∠B，
∵∠B=∠COD，
∴∠DAC=∠COD，
∴A、D、C、O四點共圓，
∴∠COB=∠ADC，
∵∠B=∠DAC，
∴△DAC∽△OBC，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{OB}{BC}$，
∴AD•BC=AC•OB=3×1=3．

點評 本題考查了圓內接四邊形的性質，相似三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，平行線的性質的應用，能求出△DAC∽△OBC是解此題的關鍵．