Question

5．如圖，$\widehat{BD}$=$\widehat{CE}$，求證：AB=AC．

Answer 1

分析 先由$\widehat{BD}$=$\widehat{CE}$得到$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，則根據圓心角、弧、弦的關系得到∠C=∠B，然后利用等腰三角形的判定即可得到AB=AC．

解答 證明：∵$\widehat{BD}$=$\widehat{CE}$，
∴$\widehat{BD}$+$\widehat{DE}$=$\widehat{CE}$+$\widehat{DE}$，
即$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．