Question

如圖，在直角坐標系中，將矩形OABC沿OB對折，使點A落在點A1處，已知OA=8，OC=4，則點A1的坐標為（ ）

A．（4.8，6.4）

B．（4，6）

C．（5.4，5.8）

D．（5，6）

Answer 1

A

解：∵BC∥AO，                    
∴∠BOA=∠OBC，
根據翻折不變性得，
∠A1OB=∠BOA，
∴∠OBC=∠A1OB，
∴DO=DB．
設DO=DB=xcm，
則CD=（8-x）cm，
又∵OC=4，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得x=5．
∴BD=5，
∴S△BDO= ×5×4=10；
設A1（a，4+b），作A1E⊥x軸于E，交DE于F，如下圖所示：
∵BC∥x軸，
∴A1E⊥BC，
∵S△OAB= OA•AB="1" 2 ×8×4=16，S△BDO=10．
∴S△A1BD=BD•A1F="1" 2 ×5A1F=6，
解得A1F=，
∴A點的縱坐標為  ，
∵BD=5，B（8，4）
∴D點坐標為（3，4），
∴過OC兩點直線解析式為y= x，
把A點的坐標（a，）代入得， = a，
解得a= ，