Question

某市自來水公司為了鼓勵市民節約用水，于2012年4月開始采用以用戶為單位按月分段收費辦法收取水費，2012年3月底以前按原收費標準收費.兩種收費標準見下表：

原收費標準	新按月分段收費標準
每噸2元	(1)每月用水不超過10噸（包括10噸）的用戶，每噸收費1.6元； (2)每月用水超過10噸的用戶，其中的10噸按每噸1.6元收費，超過10噸的部分，按每噸元收費（＞1.6）.

小題1:居民甲三月份、四月份各用水20噸，但四月份比三月份多交水費6元，求上表中 的值；
小題2:若居民甲五月份用水（噸），應交水費（元），求與之間的函數關系式,并注明自變量x的取值范圍；
小題3:試問居民甲五月份用水量（噸）在什么范圍內時，按新分段收費標準交的水費少于按原收費標準交的水費？

Answer 1

小題1:a ＝ 3
小題2:0≤ x ≤10時，y＝1.6 x.   x＞10時，y＝3 x－14
小題3:0＜ x ＜14

解：（１）由題意得：
　　　　　　(20－10) a ＋10×1.6 ＝ 20×2＋6 , ……………2分
解之得：a ＝ 3 .          ………………………3分
（2）由題意得;
當0≤ x ≤10時，y＝1.6 x.   …………………………………4分
當x＞10時，y＝1.6×10＋3﹙x－10﹚＝3 x－14 . ……………6分
（3）當0≤ x ≤10時，1.6 x＜2 x , 解得 x ＞0.
∴0＜ x ≤10.      ……………………………………7分
當x＞10時，3 x－14＜2 x ,    解得 x ＜14.
∴10＜x＜14.       ……………………………………9分
∴x的取值范圍是：0＜ x ＜14 . …………………………………10分