Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B(5，0)，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD=BC=2，.

（1）求直線CB的解析式；
（2）求點M的坐標
(3)繞點M順時針旋轉（30到，射線交直線CB于點F，設DE=m，BF=n，求m與n的函數關系式.

Answer 1

解：（1）易求得點C的坐標為，∴直線CB的解析式為：…2分
（2）由⊿ODM∽⊿BMC，可得：OD×BC=BM×OM,求得M點的坐標為（1,0）或（4,0）…5分
（3）①當M點坐標為（1,0）時，如圖，OM=1，BM=4.
∵DC∥OB，∴∠MDE=∠MCB.
又∵∠DMO=∠MCB，∴∠MDE=MCB。
∵∠DME=∠CMF=α, ∴⊿DME∽⊿CMF
∴∴CF=2DE.
∵CF=2+n，DE=m，∴2+n=2m,即m=1+(0<n<4); ……………8分
②當M點坐標為（4,0）時，同理可求得m=4-2n(……………10分

（1）通過直角三角形求得C的坐標為，從而求得直線CB的解析式
（2）通過⊿ODM∽⊿BMC，求得M點的坐標
（3）通過M點的坐標進行討論