Question

4．已知線段AB=8，在直線AB上取一點P，恰好使$\frac{AP}{PB}$=3，點Q為線段PB的中點．求AQ的長．

Answer 1

分析 由于點P的位置不確定，故需要分情況討論．

解答 解：當點P在線段AB上時，如圖所示：
∵AB=8，$\frac{AP}{PB}$=3，
∴AP=6，BP=2
∵點Q為線段PB的中點，故PQ=$\frac{1}{2}$BP=1
故AQ=AP+PQ=7
當點P在線段AB的延長線上時，如圖所示：
∵AB=8，$\frac{AP}{PB}$=3，
∴BP=4，
∵點Q為線段PB的中點，故BQ=$\frac{1}{2}$BP=2，
故AQ=AB+BQ=8+2=10
當點P在線段AB的反向延長線上時，不成立
故AQ=7或10

點評 本題考查兩點間的距離，涉及分類討論的思想，中點的性質