Question

19．將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續分解的方法是因式分解中的分組分解法，一般的分組分解法有四種形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．
如“2+2”分法：
ax+ay+bx+by
=（ax+ay）+（bx+by）
=a（x+y）+b（x+y）
=（x+y）（a+b）
請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：
（1）分解因式：x²-y²-x-y；
（2）分解因式：9m²-4x²+4xy-y²；
（3）分解因式：4a²+4a-4a²b²-b²-4ab²+1．

Answer 1

分析 利用分組分解法、公式法進行因式分解．

解答 解：（1）x²-y²-x-y
=（x²-y²）-（x+y）
=（x+y）（x-y）-（x+y）
=（x+y）（x-y-1）；
（2）9m²-4x²+4xy-y²
=9m²-（4x²-4xy+y²）
=（3m）²-（2x-y）²
=（3m+2x-y）（3m-2x+y）；
（3）4a²+4a-4a²b²-b²-4ab²+1
=（2a+1）²-b²（2a+1）²
=（2a+1）²（1+b）（1-b）．

點評 本題考查的是分組分解法因式分解，掌握分組分解法、公式法的一般步驟是解題的關鍵．