Question

14．已知二次函數的頂點坐標為A（1，9），且其圖象經過點（-1，5）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）若該函數圖象與x軸的交點為B、C，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）先利用待定系數法求出拋物線解析式；
（2）通過解方程-（x-1）²+9=0得到B、C兩點的坐標，然后根據三角形面積公式求解．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-1）²+9，
把（-1，5）代入得a（-1-1）²+9=5，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x-1）²+9；
（2）當y=0時，-（x-1）²+9=0，解得x₁=4，x₂=-2，
所以B、C兩點的坐標為（-2，0），（4，0），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×9×（4+2）=27．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．