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363. 湖結(jié)冰時(shí)，一個(gè)球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一個(gè)直徑為24cm,深為8cm的空穴，求該球的半徑.

解析：設(shè)球的半徑為R，依題意知截面圓的半徑r＝12,球心與截面的距離為d＝R-8，由截面性質(zhì)得：r²+d²＝R²,即12²+(R-8)²＝R².

得R＝13　 ∴該球半徑為13cm.

362. 若四面體各棱長(zhǎng)是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積的值是　　　 .(只須寫(xiě)出一個(gè)可能的值)

解析： 該題的顯著特點(diǎn)是結(jié)論發(fā)散而不惟一.本題表面上是考查錐體求積公式這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，實(shí)際上主要考查由所給條件構(gòu)造一個(gè)四面體的能力，首先得考慮每個(gè)面的三條棱是如何構(gòu)成的.

排除{1，1，2}，可得{1，1，1}，{1，2，2}，{2，2，2}，然后由這三類(lèi)面在空間構(gòu)造滿(mǎn)足條件的一個(gè)四面體，再求其體積.

由平時(shí)所見(jiàn)的題目，至少可構(gòu)造出二類(lèi)滿(mǎn)足條件的四面體，五條邊為2，另一邊為1，對(duì)棱相等的四面體.

對(duì)于五條邊為2，另一邊為1的四面體，參看圖1所示，設(shè)AD=1，取AD的中點(diǎn)為M，平面BCM把三棱錐分成兩個(gè)三棱錐，由對(duì)稱(chēng)性可知AD⊥面BCM，且V_A-BCM=V_D-BCM，所以

V_ABCD=S_ΔBCM·AD.

CM===.設(shè)N是BC的中點(diǎn)，則MN⊥BC，MN===，從而S_ΔBCM=×2×=，

故V_ABCD=××1=.

對(duì)于對(duì)棱相等的四面體，可參見(jiàn)圖2.其體積的計(jì)算可先將其置于一個(gè)長(zhǎng)方體之中，再用長(zhǎng)方體的體積減去四個(gè)小三棱錐的體積來(lái)進(jìn)行.亦可套公式V=·，

不妨令a=b=2，c=1，則

V=·

=·=.

361. 有一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐，棱長(zhǎng)都相等，將它們一個(gè)側(cè)面重疊后，還有幾個(gè)暴露面?

解析：有5個(gè)暴露面.

如圖所示，過(guò)V作VS′∥AB，則四邊形S′ABV為平行四邊形，有∠S′VA=∠VAB=60°，從而ΔS′VA為等邊三角形，同理ΔS′VD也是等邊三角形，從而ΔS′AD也是等邊三角形，得到以ΔVAD為底，以S′與S重合.

這表明ΔVAB與ΔVSA共面，ΔVCD與ΔVSD共面，故共有5個(gè)暴露面.

99. 已知：如圖，平面a ∩平面b ＝直線l，A∈a ，AB⊥b ，B∈b ，BC⊥a ，C∈a，求證：AC⊥l．

證明：∵ AB⊥b ，lb

∴ l⊥AB

∵ BC⊥a ，la

∴ l⊥BC

∵ AB∩BC＝B

∴ l⊥平面ABC

∵ AC平面ABC

∴ l⊥AC

100. 已知：如圖，P 試題詳情