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7.9 km/s,則該探月衛星繞月運行的速率約為 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 　)

A.0.4 km/s　　　 　　 　　 B.1.8 km/s　 　　　　　 　　　C.11 km/s 　　　　　　 D.36 km/s?　

答案　 B

解析　　 設地球質量、半徑分別為m、R,月球質量、半徑分別為m、r,則m=.在星體表面,物體的重力近似等于萬有引力,若物體質量為m₀,則=m₀g,即GM=gR²；在月球表面,滿足：Gm=g′r²,由此可得：g′=g,地球表面的第一宇宙速度v₁==7.9 km/s,在月球表面,有v′=×7.9 km/s≈1.8 km/s.

3.(06全國卷Ⅰ16)我國將要發射一顆繞月運行的探月衛星“嫦娥1號”.設該衛星的軌道是圓形的,且貼近月球表面.已知月球的質量約為地球質量的1/81,月球的半徑約為地球半徑的1/4,地球上的第一宇宙速度約為

2.(06重慶理綜15)宇航員在月球上做自由落體實驗,將某物體由距月球表面高h處釋放,經時間t后落到月球表面(設月球半徑為R).據上述信息推斷,飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動所必須具有的速率為 (　 　)

A. 　　　　 　　B.　　　　 C.　　　　　 D.

答案　 B

解析　 設月球表面的重力加速度為g_月,繞月球表面做勻速圓周運動的線速度為v,根據萬有引力定律：

　　　　　　　　　　　　　 ①

繞月衛星：　　　　　　　　 ②

根據月球表面物體做自由落體運動：

h =　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得：v =

1.(06北京理綜18)一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認為行星是密度均勻的球體,要確定該行星的密度,只需要測量 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( 　　)

A.飛船的軌道半徑　　　　　　 　　 B.飛船的運行速度　

C.飛船的運行周期　　　　　　 　　 D.行星的質量　

答案　 C

解析　　 萬有引力提供向心力,則,　

由于飛船在行星表面附近飛行,其運行軌道半徑r近似為行星的半徑,所以滿足M=,

聯立得.　

15.(06廣東17)宇宙中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統,通常可忽略其他星體對它們的引力作用.已觀測到穩定的三星系統存在兩種基本的構成形式:一種是三顆星位于同一直線上,兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行;另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上,并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行.設每個星體的質量均為m.

(1)試求第一種形式下,星體運動的線速度和周期.　

(2)假設兩種形式下星體的運動周期相同,第二種形式下星體之間的距離應為多少?　

答案　 (1)　　　 　　　 (2)

解析　 (1)對于第一種運動情況,以某個運動星體為研究對象,根據牛頓第二定律和萬有引力定律有:　

F₁=

F₁+F₂=mv²/R

運動星體的線速度:v =

周期為T,則有T=

T=4π

(2)設第二種形式星體之間的距離為r,則三個星體做圓周運動的半徑為　

R′=

由于星體做圓周運動所需要的向心力靠其它兩個星體的萬有引力的合力提供,由力的合成和牛頓運動定律有：

F_合=cos30°　

F_合=mR′　

所以r=R

　題組二

14.(06四川理綜23)蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動.隨著科技的迅速發展,將來的某一天,同學們也許會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設你當時所在星球的質量是M、半徑為R,可將人視為質點,秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°,萬有引力常量為G.那么,

(1)該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

(2)若經過最低位置的速度為v₀,你能上升的最大高度是多少？　

答案 (1) 　　 (2)

解析　(1)設人的質量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力,有

mg_星=

解得g_星=　

(2)設人能上升的最大高度為h,由功能關系得

mg_星h=

解得h=

13.(06江蘇14)如圖所示,A是地球的同步衛星,另一衛星B的圓形軌道位于赤道平面

內,離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉角速度為ω₀,地球表面的重力加速

度為g,O為地球中心.

(1)求衛星B的運行周期.　

(2)如衛星B繞行方向與地球自轉方向相同,某時刻A、B兩衛星相距最近(O、B、A在同一直線上),則至少經過多長時間,它們再一次相距最近？　

答案　 (1)　　　　 (2)

解析 (1)由萬有引力定律和向心力公式得　

　　　　　　　　 ①

　　　　　　　　　　　　　　　 ②

聯立①②得

T_B=　　　　　　　　　　　　　　 ③

(2)由題意得(ω_B-ω₀)t =2π　　　　　　　　　 ④

由③得ω_B=　　　　　　　　　　　　 ⑤

代入④得t =

12.(07上海19A)宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球,經過時間t小球落回原處;若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球,需經過時間5t小球落回原處.(取地球表面重力加速度g=10 m/s²,空氣阻力不計)　

(1)求該星球表面附近的重力加速度g′.　

(2)已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星∶R_地=1∶4,求該星球的質量與地球質量之比M_星∶M_地.

答案 (1)2 m/s²　　 (2)1∶80

解析　 (1)在地球表面豎直上拋小球時,有t =,在某星球表面豎直上拋小球時,有5t =

所以g′==2 m/s²　

(2)由G

0.38 N.已知地球半徑為6.4×10³ km,請估算土星質量是地球質量的多少倍?

答案　 (1)　　 　　 (2)　　　　 (3)95

解析　 (1)設土星質量為M₀,顆粒質量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據牛頓第二定律和萬有引力定律得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ①

解得　

得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ②

(2)設顆粒繞土星做圓周運動的周期為T,則　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ③

對于A、B兩顆粒分別有：

得: 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 　　　　　　 ④

(3)設地球質量為M,地球半徑為r₀,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質量為m₀,在地球表面重力為G₀,距土星中心r₀′=3.2×10⁵ km處的引力為G₀′,根據萬有引力定律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由⑤⑥得:=95(倍)

11.(07廣東16)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓周運動.其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為r_A=8.0×10⁴ km和r_B=1.2×10⁵ km?,忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結果可用根式表示),求:

(1)巖石顆粒A和B的線速度之比.

(2)巖石顆粒A和B的周期之比.

(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10 N,推算出它在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為