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(四)鞏固深化，反饋矯正：

(1)課本P₂₂第2題

(2)判斷下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數，說明理由？

① f ( x ) = (x －1) ⁰；g ( x ) = 1

② f ( x ) = x； g ( x ) =

③ f ( x ) = x ²；f ( x ) = (x + 1) ²

④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

(3)求下列函數的定義域

①

②

③ f(x) = +

④ f(x) =

⑤

(三)質疑答辯，排難解惑，發展思維。

1、如何求函數的定義域

例1：已知函數f (x) = +

(1)求函數的定義域；

(2)求f(－3)，f ()的值；

(3)當a＞0時，求f(a),f(a－1)的值.

分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

解：略

例2、設一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.

分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數，所以0＜x＜40.

所以s= = (40－x)x　 (0＜x＜40)

引導學生小結幾類函數的定義域：

(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R .

(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合 .

(3)如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.

(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.(即求各集合的交集)

　　 (5)滿足實際問題有意義.

鞏固練習：課本P₂₂第1

2、如何判斷兩個函數是否為同一函數

例3、下列函數中哪個與函數y=x相等？

(1)y = ()² ;　　 (2)y = () ;

(3)y = ;　　 (4)y=

　　　 　分析：

1 構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)

2 兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。

解：(略)

課本P₂₁例2

(二)研探新知

1、函數的有關概念

(1)函數的概念：

設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(function)．

記作：　　 y=f(x)，x∈A．

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain)；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域(range)．

注意：

① “y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．

(2)構成函數的三要素是什么？

定義域、對應關系和值域

(3)區間的概念

　　　 ①區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

　　　 ②無窮區間；

　　　 ③區間的數軸表示．

(4)初中學過哪些函數？它們的定義域、值域、對應法則分別是什么？

通過三個已知的函數：y=ax+b　　　 (a≠0)

　　　　　　　　　　 y=ax²+bx+c　 (a≠0)

　　　　　　　　　　 y=　　　　 (k≠0)

比較描述性定義和集合，與對應語言刻畫的定義，談談體會。

師：歸納總結

2、教學用具：投影儀 .

1、學法：學生通過自學、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節課的教學目標 .

重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示；

3、情態與價值，使學生感受到學習函數的必要性的重要性，激發學習的積極性。

2、過程與方法：

(1)通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；

(2)了解構成函數的要素；

(3)會求一些簡單函數的定義域和值域；

(4)能夠正確使用“區間”的符號表示某些函數的定義域；

1、　 知識與技能：

函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間

的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想與意識．