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7、動態幾何與幾何演變 8、實際應用問題

3、代數與幾何綜合題 4、開放探究性問題

1、代數綜合題 2、幾何綜合題

2、在平面直角坐標系中,ΔAOB的位置如圖所示,已知∠AOB＝90°,AO＝BO,點A的坐標為(－3,1).

(1)求點B的坐標;

(2)求過A、O、B三點的拋物線的解析式;

(3) 拋物線的對稱軸上有一點M,且點M的縱坐標與點B的縱坐標相等,連結AM、BM.求ΔAMB的面積.

解:(1)過點A作AC⊥x軸于點C,

過點B作BD⊥x軸于點D,

∵　 ∠AOB＝90°,

∴ ∠AOC＝∠OBD

∵ ∠ACO＝∠ODB＝90°, AO＝BO

∴ΔACO≌ΔODB

∴OD=CA=1,BD=CO=3

∴點B的坐標為(1,3).

(2)設函數解析式為y＝ax²+bx(a≠0)

可得　　 9a-3b=1

　　　　 a+b=3

解得:

此解析式為

(3)解得對稱軸 x=-

∴ M點坐標為( - ,3)

則BM=|1 –(-)| =

MB邊上的高=|3-1|=2

ΔABM的面積=2×÷ 2=

1、某公司推出了一種高效環保型洗滌用品,年初上市后,公司經歷了從虧損到盈利的過程.下面的二次函數圖像(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和s與t之間的關系).根據圖像提供的信息,解答下列問題:

(1)由已知圖像上的三點坐標,求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數關系式;

(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬元.

解:(1) 設s與t之間的函數關系式為s=at²+bt+c(a ≠0)

由題意可得　 　　解得

∴s=t²-2t.

(2)把s=30代入s=t²-2t, 得30=t²-2t.

解得t₁=10,t₂=-6(舍).

答:截止到10月末公司累積利潤可達到30萬元.

解此類型的題,要數型結合;用待定系數法,求出函數關系式;再利用函數的性質解決一些實際問題.注意完善解題的步驟,把握好此類型的題的得分點.

例1(2008蘭州)一座拱橋的輪廓是拋物線型(如圖1所示),拱高6m,跨度20m,相鄰兩支柱間的距離均為5m.

(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖2所示),求拋物線的解析式;

(2)求支柱的長度；

(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶),其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車(汽車間的間隔忽略不計)?請說明你的理由.(共10分)

解:(1)根據題目條件,的坐標分別是．······························ 1分

設拋物線的解析式為y=ax²+bx+c,············································································· 2分

將的坐標代入y=ax²+bx+c，得　 100a-10b+c=0

　　　　　　　　　　　　　　　　　 100a+10b+c=0

c=6··············· 3分

解得a=-,b=0,c=6．··············································· 4分

所以拋物線的表達式是.····················· 5分

(2)可設,于是

························································································· 6分

從而支柱EF的長度是米.··································································· 7分

(3)設是隔離帶的寬,是三輛車的寬度和,

則點坐標是.······························································································· 8分

過點作垂直交拋物線于,則.················ 9分

根據拋物線的特點,可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車.····························· 10分

例2、(2008內江)如圖4,小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子,給他做了一個簡易的秋千,拴繩子的地方距地面高都是2.5米,繩子自然下垂呈拋物線狀,身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時,頭部剛好接觸到繩子,則繩子的最低點距地面的距離為　　　　　 米.

　　　 A (0, 2.5), B (2, 2.5), C (0.5, 1)

　　　 解析式可得一個方程組　 c=2.5

　　　　　　　　　　　　　　 4a+2b+c=2.5

0.25a+0.5b+c=1　

解之得:a=2, b=-4, c=2.5

所以y= 2x²-4x+2.5

當x=1時, y=2-4+2.5=0.5

10. D。“wugging”、“students”和“charity”是該文話題中的三個重要元素，因此D項標題最具針對性

9. C。從倒數第二段可知，學生和慈善團體均受益于，因此C項正確。