31.(2008桂林市)
已知：△ABC為等邊三角形，D為AC上任意一點，連結BD
(1)在BD左下方，以BD為一邊作等邊三角形BDE(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)連結AE，求證：CD＝AE
30.(2008湖北宜昌市).如圖，在△ABC和△ABD中，BC=BD，設點E是BC的中點，點F是BD的中點.
(1)請你在圖中作出點E和點F；(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明)
(2)連接AE、AF.若∠ABC=∠ABD，請你證明△ABE≌△ABF.
29.(2008山東濟寧)如圖，在
中，
，
．
(1)在
邊上找一點
，使
，分別過點
作
的垂線
，垂足為
．
(2)在四條線段
中，某些線段之間存在一定的數(shù)量關系．請你寫出一個等式表示這個數(shù)量關系(等式中含有其中的2條或3條線段)，并說明等式成立的理由．
28.(2008福建省泉州市)已知：如圖，E、C兩點在線段BF上，BE=CF，AB=DE，
AC=DF,求證:
27.(2008黑龍江哈爾濱)已知：如圖，B、E、F、C四點在同一條直線上，AB＝DC，BE＝CF，∠B＝∠C．
求證：OA＝OD．
26.(2008四川達州市)(6分)含
角的直角三角板
(
)繞直角頂點
沿逆時針方向旋轉角
(
)，再沿
的對邊翻折得到
，
與
交于點
，
與交于點
，與相交于點
．
(1)求證：
．
(2)當
時，找出
與
的數(shù)量關系，并加以說明．
25.(2008浙江湖州) 如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)、E分別是AD及延長線上的點，
CF∥BE，
(1)求證：△BDE≌△CDF
(2)請連結BF、CE，試判斷四邊形BECF是何種特殊四邊形，并說明理由。
24.(2008山西太原)將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖①中的兩張三角形膠片
和
。將這兩張三角形膠片的頂點B與頂點E重合，把繞點B順時針方向旋轉，這時AC與DF相交于點O。
(1)當旋轉至如圖②位置，點B(E)，C，D在同一直線上時，
與
的數(shù)量關系是
。
(2)當繼續(xù)旋轉至如圖③位置時，(1)中的結論還成立嗎？請說明理由。
(3)在圖③中，連接BO，AD,探索BO與AD之間有怎樣的位置關系，并證明。
23.(2008泰安) 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，
在同一條直線上，連結
．
(1)請找出圖2中的全等三角形，并給予證明(說明：結論中不得含有未標識的字母)；
(2)證明：
22．(2008安徽)已知：點
到
的兩邊
所在直線的距離相等，且
．
(1)如圖1，若點在邊上，求證：
；
(2)如圖2，若點在的內(nèi)部，求證：；
(3)若點在的外部，成立嗎？請畫圖表示．
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