2．三角函數定義：角
中邊上任意一點
為
，設
則：
1．⑴角度制與弧度制的互化：
弧度
，
弧度，
弧度
⑵弧長公式：
；扇形面積公式：
。
(二)導數
13．導數： ⑴導數定義：f(x)在點x0處的導數記作
；
⑵常見函數的導數公式: ①
；②
；③
；
④
；⑤
；⑥
；⑦
；
⑧
。
⑶導數的四則運算法則：
⑷(理科)復合函數的導數：
⑸導數的應用：
① 利用導數求切線：注意：ⅰ所給點是切點嗎？ⅱ所求的是“在”還是“過”該點的切線？
②
利用導數判斷函數單調性：ⅰ
是增函數；
ⅱ 
為減函數；ⅲ 
為常數；
注：反之，成立嗎？求單調區間，先求定義域。
③利用導數求極值：ⅰ求導數
；ⅱ求方程
的根；ⅲ列表得極值。
④利用導數最大值與最小值：ⅰ求的極值；ⅱ求區間端點值(如果有)；ⅲ得最值。
⑤利用導數處理恒成立問題，證明不等式，解決實際應用問題
14．(理科)定積分
⑴定積分的定義：
⑵定積分的性質：①
(
常數)；
②
；
③
(其中
。
⑶微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)：
⑷定積分的應用：①求曲邊梯形的面積：
；
①
求變速直線運動的路程：
；③求變力做功：
。
不等式
15．均值不等式：
注意：①積定和最小，和定積最大，一正二定三相等；②變形，
。
16．一元二次不等式
絕對值不等式：
3．不等式的性質：
⑴
；⑵
；⑶
；
；⑷
；
；
；⑸
；(6)
。
4．不等式等證明(主要)方法：⑴比較法：作差或作比；⑵綜合法；⑶分析法。
(一)函數
1．映射：注意 ①第一個集合中的元素必須有象；②一對一，或多對一。
2．函數定義域的求法：函數解吸式有意義；符合實際意義；定義域優先原則
函數解析式的求法：代入法，湊配法，換元法，待定系數法，函數方程法
函數值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判別式法 ；④利用函數單調性 ；
⑤換元法 ；⑥利用均值不等式 ； ⑦利用數形結合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等)；⑧利用函數有界性(
、
、
等)；⑨導數法
3．分段函數：值域(最值)、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
4．復合函數的有關問題(1)復合函數定義域求法：① 若f(x)的定義域為［a，b］,則復合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當于x∈[a,b]時，求g(x)的值域。
(2)復合函數單調性的判定：①首先將原函數
分解為基本函數：內函數
與外函數
；②分別研究內、外函數在各自定義域內的單調性；③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函數在其定義域內的單調性。
注意：外函數的定義域是內函數的值域。
5．函數的奇偶性⑴函數的定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件；
⑵
是奇函數
；
⑶是偶函數
；
⑷奇函數在原點有定義，則
；
⑸在關于原點對稱的單調區間內：奇函數有相同的單調性，偶函數有相反的單調性；
(6)若所給函數的解析式較為復雜，應先化簡，等價變形，再判斷其奇偶性；
6．函數的單調性
⑴單調性的定義：在區間
上是增(減)函數
當
時
；
⑵單調性的判定定義法：注意：一般要將式子
化為幾個因式作積或作商的形式，以利于判斷符號；②導數法(見導數部分)；③復合函數法(見4(2)同增異減)；④圖像法。
注：證明單調性要用定義法或導數法；求單調區間，先求定義域；多個單調區間之間不能用“并集”、“或”；單調區間不能用集合或不等式表示。
7．函數的周期性
(1)周期性的定義：對定義域內的任意
，若有
(其中
為非零常數)，則稱函數為周期函數，為它的一個周期。所有正周期中最小的稱為函數的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。
(2)三角函數的周期
①
；②
；③
；④
；⑤
；
⑶函數周期的判定：①定義法(試值) ②圖像法 ③公式法(利用(2)中結論)
⑷與周期有關的結論：①
或
的周期為
；②
的圖象關于點
中心對稱周期2
；③的圖象關于直線
軸對稱周期為2；
④的圖象關于點
中心對稱，直線
軸對稱周期4；
8．冪、指、對的運算法則：
9．基本初等函數的圖像與性質
⑴冪函數：
(
；⑵指數函數：
；
⑶對數函數:
；⑷正弦函數:
；
⑸余弦函數：
；(6)正切函數：
；⑺一元二次函數：
；
⑻其它常用函數：①正比例函數：
；②反比例函數：
；特別的
，函數
；
10．二次函數：⑴解析式：①一般式：
；②頂點式：
，
為頂點；③零點式：
。
⑵二次函數問題解決需考慮的因素：①開口方向；②對稱軸；③端點值；④與坐標軸交點；⑤判別式；⑥兩根符號。⑶二次函數問題解決方法：①數形結合；②分類討論。
11．函數圖象
⑴圖象作法 ：①描點法(注意三角函數的五點作圖)②圖象變換法③導數法
⑵圖象變換：
① 平移變換：ⅰ
，
---左“+”右“-”；
ⅱ
---上“+”下“-”；
② 伸縮變換：
ⅰ
， (
---縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的
倍；
ⅱ
， (
---橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的
倍；
③ 對稱變換：ⅰ
；ⅱ
；
ⅲ 
； ⅳ
；
④ 翻轉變換：
ⅰ
---右不動，右向左翻(在
左側圖象去掉)；
ⅱ
---上不動，下向上翻(||在下面無圖象)；
(3)．函數圖象(曲線)對稱性的證明：
ⅰ證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上；
ⅱ證明函數與
圖象的對稱性，即證明圖象上任意點關于對稱中心(對稱軸)的對稱點在的圖象上，反之亦然；
注：①曲線C1:f(x,y)=0關于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;
②曲線C1:f(x,y)=0關于直線x=a的對稱曲線C2方程為：f(2a－x, y)=0;
③曲線C1：f(x,y)=0,關于y=x+a(或y=－x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);④f(a+x)=f(b－x)
(x∈R)
y=f(x)圖像關于直線x=
對稱；
特別地：f(a+x)=f(a－x) (x∈R)y=f(x)圖像關于直線x=a對稱；
⑤函數y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關于直線x=
對稱；
12．函數零點的求法：⑴直接法(求
的根)；⑵圖象法；⑶二分法.
7．
全稱量詞與存在量詞
⑴全稱量詞-------“所有的”、“任意一個”等，用
表示；
全稱命題p：
； 全稱命題p的否定
p：
。
⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用
表示；
特稱命題p：
； 特稱命題p的否定p：
；
6．邏輯連接詞：
⑴且(and) ：命題形式
p
q； p q pq p
q p
⑵或(or)：命題形式 pq； 真
真 真 真 假
⑶非(not)：命題形式p .
真 假 假 真 假
假
真 假 真 真
假 假 假 假 真
5．充要條件的判斷：
(1)定義法----正、反方向推理；
(2)利用集合間的包含關系：例如：若
，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；
4．四種命題：
⑴原命題：若p則q； ⑵逆命題：若q則p；
⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p
注：原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時常常借助判斷其逆否命題的真假
3．(1)含n個元素的集合的子集數為2n,真子集數為2n－1；非空真子集的數為2n-2；
(2)
注意：討論的時候不要遺忘了
的情況；
(3)
。
2．數形結合是解集合問題的常用方法：解題時要盡可能地借助數軸、直角坐標系或韋恩圖等工具，將抽象的代數問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數形結合的思想方法解決，特別是在集合的交、并、補的運算之中。注意
是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意補集思想的應用(反證法，對立事件，排除法等)。
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